\documentclass[10pt,a4paper]{article}
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\author{Mamouni My Ismail}
\begin{document}
\textbf{Exercice 1: }

\begin{enumerate}
\item Soient $n\in\mathbb N\setminus\{0,1\}$ et $(x,y)\in\mathbb R^2$. Montrer que
  $(x+y)^{\frac{1}{n}}\leq x^{\frac{1}{n}}+y^{\frac{1}{n}}$.
\item Soient $a\in\mathbb R^2$ et $n\in\mathbb N$. Montrer que $(1+a)^n\geq 1+na$.
\item Soient $a$ et $b$ deux nombres réels tels que $0<a<b$ et  
  $n\in\mathbb N\setminus\{0,1\}$. Montrer que
  $$n(b-a)a^{n-1}\leq b^n-a^n\leq n(b-a)b^{n-1}.$$
\item Soient $a$, $b$ et $c$ trois nombres réels positifs ou nuls.
  Montrer qu'au moins un des trois nombres réels $a(1-b)$, $b(1-c)$ ou
  $c(1-a)$ est inférieur à $\frac{1}{4}$.
  \begin{itemize}
  \item Montrer que $\int_0^1|f(t)|dt=1$ et que $\displaystyle\lim_{n\longrightarrow +\infty}u_n=\lambda.\theta$.
  \item Montrer que $\displaystyle\sum_{k=0}^n\sqrt[5]{k^2}=\Omega$.
  \end{itemize}
\item En déduire que $\det\left(
\begin{array}{ccc}
a^2 & \cdots & \frac{a}{a^b} \\ 
\vdots &  & \pm 2 \\ 
 &  &  \\ 
\int_0^1 x^3dx & \cdots & \mu
\end{array}   
\right) $ 
\end{enumerate} 

\end{document}