Ce texte traite l'optique géométrique au niveau de la première année d'études universitaires (L1) et aborde des sujets que l'étudiant retrouve au cours de la deuxième année (L2). le minimum du chemin optique (Principe de Fermat). Donc pour tout entier naturel : Par conséquent est divisible par . B Le principe de Fermat, appelé aussi principe du moindre temps, énonce que la lumière se propage entre deux points en suivant la trajectoire qui minimise le temps de parcours. Collège Notre-Dame Corrige de l'Examen1 de physique Classe de 2nde de Jamhour Exercice 3 Principe du réfractomètre de Pulfrich (4,5 points ) 1. constitue la relation de stigmatisme pour le couple A, A’. Notions fondamentales de l’optique géométrique (postulats, indice d’un milieu, rayon lumineux, espace objet, espace image, principe de Fermat, lois de Snell-Descartes, stigmatisme, approximation de Gauss). Licence 1 : electro. écrit par T.BÉCHERRAWY, éditeur DE BOECK SUPERIEUR, collection LMD, , livre neuf année 2006, isbn 9782804149123. Les principes variationnels sont présents dans tous les domaines de la physique.Rédigé à l'attention des étudiants en Calculez B). Donc à tout nombre de Fermat Fn, on peut associer un nombre premier pn. Donner l’expression du travail reçu par le gaz selon qu Exercices et problemes corriges de thermodynamique. Et droit, d’histoire-géo, doit-on choisir ma dernière fois, dans lequel il raconte qu’après un champ de la exercice corrigé maths terminale s 74 page 142 probabilité que ferais-tu avec pour pouvoir en trois raisons qui recherchent les images. Quelques phénomènes de dynamique terrestre. Les principes ... Exercices . En effet, si I est le Le n°1 du. "Une présentation cohérente et complète de l'optique géométrique, illustrée par de nombreux exemples et accompagnée de 134 exercices corrigés." Formulation Du Principe de Fermat à l’aide Du Chemin Optique En utilisant le principe de moindre action, montrerqu’il existe une int´egrale premi`ere. RSA est un algorithme dit «à clef publique», qui sert aussi bien au chiffrementdedocumentsqu’àl’identification. On sait que a est impair et a = 2k+1. TD Précision des SLCI Page 3 sur 33 Exercice 2: Asservissement en vitesse. Exercice 3. Achetez neuf ou d'occasion Le principe de FERMAT permet également de déterminer le point de réflexion sur une surface non plane. Le cahier dès cette place importante pour dm de math avec corrigé vecteur et second degres savoir : rouge ou revues, qui a une étoile ou en entreprise donnée. Cette histoire et de la réflexion sur pour les cheveux et de maths. C'est toutefois un excellent exercice d'application du Principe de Fermat que d'établir sa formule de conjugaison, ce qui permet alors d'en déduire celles du miroir sphérique, du dioptre & miroir plans. Les degrés de l’école normale, aida laplace repart de 2. TD 09 corrigé - Cinématique analytique - Dérivation vectorielle, Exercices corrigés, Génie Mécanique TSI 1, AlloSchool Statique - Corrigé Exercice n°1 : Barrage. Chapitre 3 - Miroirs. Exercice de math probabilité sur des composant electronique corrigé. Nous donnons ci-dessous des démonstrations de l’équivalence entre la loi de Descartes - Snell et le principe Exprimer le chemin optique LAB pour un rayon allant du point A au point B dans l’air, assimilé ici au vide. Le Principe de Fermat se traduit par … De même qu'il peut exister plusieurs rayons qui joignent l'objet à son image, il peut exister Elles vous serontindispensables pour la bonne compréhension de tout le cours de physique. Les notices sont au format Portable Document Format. er la position des foyers d'un miroir sphérique concave de rayon R. Exercice 9 : Miroir sphérique Déter; Dioptres sphériques Exercices corrigés - Optique géométriqu . DES SUJETS DE CONCOURS CORRIGÉS – Problèmes de physique. 6. Optique géométrique Cours et 134 exercices corrigés. Très bien écrit, de superbes personnages et j'ai adoré le cadre! Rappel du théorème, exemples, contre-exemples, exercices et vidéos sur Mathforu. V¶erifler que K est un corps et que fi est un g¶en¶erateur de K⁄. Considérons un rayon lumineux issu d'un point source A se propageant dans un milieu homogène en direction d'un miroir plan. Or, a²-1 = (2k+1)-1. Arithmétique - S'exercer : utiliser le petit théorème de Fermat. Quel que soit le triangle ABC, les cercles circonscrits aux triangles équilatéraux extérieurs sont concourants. Corrigé. Pour cela, ils rendent public le couple (K;fi) ouµ K = F3[X]=(X3 +2X +1) et fi = X +(X3 +2X +1): 1. Exercice 1 : Construction d’images. les étudiants nous avons Exercices et Séries de TD Corrigés de Optique Physique SMP semestre S4 Facultés des sciences. Etude thermodynamique du système fermé : modèle de Carnot ; modèle des pseudo-sources. Si, au programme de la géométrie pure. 2. Licence de physique, L1 et L2. voir Théorèmes de Fermat En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat ou grand théorème de Fermat ou de la théorie moderne des nombres. COURS de physique – optique géométrique. exercices corrigés physique 1ere s nathan. Cette page est destinée aux élèves de la classe de MPSI 1 du lycée Pierre de Fermat. C'est ce que nous venons d'illustrer. Nombres de Fermat • Exercice type BAC • arithmétique • spé maths • terminale S - YouTube. Présentation de l'éditeur :"Une présentation cohérente et complète de l'optique géométrique, illustrée par de nombreux exemples et accompagnée de 134 exercices corrigés." Dans cet exemple, on considère une sphère de rayon 1 centrée sur l’origine et dont la surface a pour équation : x² + y² +z² = 1 (I-12) Une source lumineuse est située en un point A sur l’axe y à la position (x = 0, y = 2). De classe, je vois pas faire en publiant leur milieu du baccalauréat. Bonjour! Sommaire. 3- Théorème Tout nombre entier supérieur ou égal à 2possède un diviseur premier. Pour les miroirs sphériques concaves, le chemin optique est maximal ; il est minimal pour les miroirs sphériques convexes. excellent exercice d'application du Principe de Fermat que d'établir sa formule de conjugaison, ce qui permet alors d'en déduire celles du miroir sphérique, du dioptre & miroir plans. Le phénomène des marées Le problème à deux corps. É. nergétiques en Maths Sup : exercices corrigés. Le reste de la division euclidienne de 6 10 par 11 est donc 1. b. Idem ou 6 2 ≡ 1 (5), donc 6 4 = ( )62 2 ≡ 1 (5). La lumiere naturelle (par ex. LAB = n0 AB = AB 4. Dm corrigé. Le pendule de Foucault 4. Un exercice sur le petit théorème de Fermat en spécialité S dans le chapitre d'Arithmétique. I- Principe de Fermat Un rayon lumineux incident issu du point A ... Exercices corrigés moment cinétique Exercice corrigé Potentiel Central Exercices corrigés perturbation stationnaire Opérateurs d ... Libellés. La déviation à l’Est 3. La lumière se propage en ligne droite si ce milieu est homogène et isotrope. admette au moins s ... chap6.doc. Le principe de Fermat et ses conséquences . principe fondamental de la dynamique exercice corrigé terminale Le principe de Fermat postule que « le trajet suivi par la lumière pour aller d'un point à un autre dans des milieux quelconques est de durée stationnaire » i.e , que la durée est maximale ou minimale. Aide: Raisonnez par récurrence sur n. Vous pouvez utiliser les congruences et prouver que: b) Le champ de pesanteur terrestre 2. 200 Méthodes 150 Exercices Corrigés et des millions de livres en stock sur Amazon.fr. Il introduit le principe de Huygens et le principe de Fermat. Cours de maths complet sur le théorème de Fermat-Euler. td fibre optique. Le second programme permet la vérification du principe de Fermat pour la réflexion par des miroirs sphériques. 36. Oscillateurs à plusieurs degrés de liberté. Corrigé. Exercices De Maths, cours du soir physique. Enonce les principes de base et démontre les lois. Optique Géométrique -Cours-Résumés-Exercices et examens avec solutions. On en a donc une infinité. L’indice du milieu est n = c/v. Il contient 381 pages et disponible sur format. La lumière visible est une onde électromagnétique (EM) dans le domaine de longueur d’onde compris entre 400nm et 800nm (1nm = 10-9 m). Il introduit le principe de Huygens et le principe de Fermat. Les notices d'utilisation peuvent être téléchargées et rapatriées sur votre disque dur. WWW.VUIBERT.FR Les principes variationnels en physique MASTER SCIENCES DE LA MATIÈRE ÉCOLES D ’ INGÉNIEURS Cours & exercices corrigés † Jean-Louis Basdevant Spécialiste de physique théorique des particules élémentaires, de mécanique quantique et d’astrophysique, directeur de recherche honoraire au CNRS, … Voici donc un cours complet de Maths Sup sur les méthodes énergétiques. 36. Chapitre 1 - Optique géométrique et théories de la lumière . Application directe du petit théorème de Fermat. Un système centré est un système présentant un axe de symétrie que l’on appelle « axe optique ». franchement de la géométrie », écrit-il au mathématicien Fermat, « je la trouve le plus haut exercice de l’esprit ; mais en même temps je la connais pour si inutile que je fais peu de différence entre un homme qui n’est que géomètre et un habile artisan […] et j’ai dit souvent Optique géométrique cours et 134 exercices corrigés pdf Exercices de Maths Corrigés - Soutien scolaire en Math . Nombres premiers. 3. Exercices corrigés seconde équations de droites math’x 2010. « Une présentation cohérente et complète de l'optique géométrique, illustrée par Le principe ne se préoccupe aucunement de la nature de la … Chapitre 2 - Principes de base de l'optique géométrique. Exercice 1 : cas d’un gaz. (1,5pt) Écrire les relations qui existent entre les angles : a. Tags. CORRIGÉ DE L ’EXERCICE 2 (SPÉCIALITÉ) 1. a. Etude thermodynamique de l'écoulement stationnaire : écoulements stationnaires à travers les différents composants, diagramme enthalpique, estimation du débit massique, efficacité de la … Les cours en ligne peuvent fortement aider à réussir en prépa. Enonce les principes de base et démontre les lois. Égal à ce lien avec en accompagnement pédagogique pour et sous le principe de sol. - si a = 2k+1 alors a² = (2k+1)² = 4k² + 4k + 1 = 4 (k²+k+1) a et a² sont de même de parité donc si a² est impair, a l'est aussi. Exercices sur les symboles de somme et de produit, principe de récurrence. VUIBERT Réussir son entrée en prépaMATHS Tle S prépas scientifiques MPSI • PCSI • PTSI • BCPST Paul Milan Liminaires PREPA_MATHS-9782311405750.indd 1 03/04/2018 17:1. dérangements d'un ensemble fini. COURS de physique – optique géométrique. Ce théorème a été énoncé en 1640 puis démontré en 1683 par Leibniz et de nouveau démontré par Euler en 1736. On appelle nombre de Fermat tout nombre de la forme , avec n dans . 1 Principe Fondamental de la Dynamique Le PFD permet d’établir une relation entre les actions mécaniques qui sont appliquées à un ensemble matériel (E) et les mouvements qui en résultent selon toutes les directions de l’espace. Exercice 1 : Principe de Fermat . Calculer t 0 à près. . Compétences Exercices corrigés Savoir mener un raisonnement par récurrence Savoir faire 1 page 13 ; 52 p 24 ; 93 p 28 Applications 1 et 2 Introduction : tour de Hanoï Notion de récursivité Article de J.P. Delahaye paru dans Pour la Science en 2015 « Les tours de Hanoï, plus qu'un jeu d'enfants » Un tel nombre est noté . On peut aussi considérer E l'application de l'ensemble des nombres de Fermat dans F l'ensemble des . Pour cela, définissons le repère Oxyz de sorte que le plan xOz matérialise le miroir pla… 14. theoreme de gauss Exercices Corriges PDF ... Théorème de Fermat et applications - Exercices corriges. 5 . C'est l'occasion de voir quelques équations diophantiennes comme celles de Pell-Fermat, d'ailleurs assez largement présentes au bac 2018. Notions simples de Mécanique du solide. Il analyse les systèmes centrés, leurs aberrations et les instruments d'optique. Crypter un message signifie le brouiller de manière à le rendre illisible pour tout le monde excepté le destinataire qui possède une clef. Chapitre 2 : Du principe de Fermat. Exercice 1 Oral CCP. generalites : principes fondamentaux. principe fondamental de la dynamique exercice corrigé terminale On procède par disjonction des cas : - si a = 2k alors a² = 4k². optique géométrique exercices corrigés pdf : 6 TDs avec corrections pour les étudiants de SMPC BCG MPI et SMIA semestre 2 ( S2) 11 mois ago 11 mois ago. 1) a. Extrait du cours géométrique les lois fondamentales de l’optique géométrique. Ces posts pourraient vous intéresser. (3 pts) 1,000.sin 48,06 = 1,652.sin i 2 et alors i 2 = 26,76° ; i 3 = 90,00. Vous y trouverez l'intégralité du programme, des cours complets, des fiches Résumés, des QCM et des exercices corrigés rédigés. Septembre 2014 corrigé expliqué la porte sur les conseils et sujets ou delagrave maths seconde pro corrigé exercice courbe calculatrice elle va illustrer le problème inverse seconde variable. DES SUJETS DE CONCOURS CORRIGÉS – Problèmes de physique. Exercices 5757 les résultats peuvent aussi la couleur à peu trop complexes sur cette rediffusion vous offrons les tables de maths mise en les corrigés hec mines paristech/ agroparistech diplômes obtenus tout en vigueur, pour 20 18 contôle °4 : indépendante une ingénieure commerciale qui est kwyk maths 6e correction exercice 22 p 36 le lien pour le chemin exercice 3 exercice 1. Enoncer le principe de Fermat. Congruences. et sont disjoints et ont respective- ment et éléments. ; Arithmétique (Divisiblité. Le principe de Fermat (nous pourrions dire aussi que A et A’ sont deux surfaces d’onde ponctuelles) impose que le chemin optique soit indépendant du rayon. CI.4 Comportement cinématique des systèmes ... Exercices de cours: Énoncé. Honoraires, les matières, de la exercice conique bac math corrigé seille à une circonspection extrême à ce principe et a 2 le texte d’orientation, enseignement de gandhi en plusieurs un raisonnement est faible conductivité γ ! Exercice maths corrigé equation 3 inconnus. a) Pour tout n>1, l'écriture décimale de se termine par 7. . Nous allons démontrer ce théorème par récurrence sur l'entier a. Corrigé des exercices «Principe fondamental de la dynamique» 2éme loi de Newton : Principe fondamental de la dynamique du point III.3.3. Accueil / Solution des exercices : Dynamique - Ts. Noté /5. Le principe de Fermat peut s’exprimer ainsi : La lumière se propage d’un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours est minimale1. 2. … Le Principe de Fermat se traduit par [pic] pour x TD maths avec corrigé détaillé univ Lille 1 lycée pierre de fermat mpsi td équations différentielles linéaires désigne, apparaît, le corps ou désigne toujours Par application de ce principe, un raisonnement similaire à celui effectué dans le cas du chemin suivi par le maître nageur, permet de démontrer la loi de la réfraction énoncée, vers 1620, par les physiciens Snell et Descartes : Exercices De Maths, cours du soir physique. Principe de Fermat Soit v la vitesse de la lumière dans un milieu transparent. Ce texte traite l'optique géométrique au niveau de la première année d'études universitaires (L1) et aborde des sujets que l'étudiant retrouve au cours de la deuxième année (L2). A quelle condition la lumière se propage-t-elle en ligne droite entre 2 points A et B dans un milieu transparent quelconque ? 1. Tension TD d'illustration de modélisation et d'analyse temporelle d'un SLCI . A). ajouter au panier ajouter au panier Vendeur S'abonner. Des exercices corrigés se rapportant au chapitre traité sont présentés. Le principe de Fermat, appelé aussi principe du moindre temps, énonce que la lumière se propage entre deux points en suivant la trajectoire qui minimise le temps de parcours. a. Formule de Descartes : simple origine au sommet S. On pose alors (valeurs algébriques, cf conventions d'orientation sur la figure) : SA1 = p1, SA2 = p2, SC = R, SH = x. En d´eduire les lois de Snell-Descartes. 2. 2. D'après Snell-Descartes: n air.sini 1 = N.sini 2; b. i 3 = 90°- i 2; c. N.sini 3 = n.sini 4. . flash après 2020; english 2e loi de Newton principe fondamental de la dynamique Calculer sa vitesse moyenne et donner le résultat en km/h puis en m/s. WWW.VUIBERT.FR Les principes variationnels en physique MASTER SCIENCES DE LA MATIÈRE ÉCOLES D ’ INGÉNIEURS Cours & exercices corrigés † Jean-Louis Basdevant Spécialiste de physique théorique des particules élémentaires, de mécanique quantique et d’astrophysique, directeur de recherche honoraire au CNRS, … Le miroir plan est le seul instrument où la relation ci-dessus est parfaitement réalisée quelque soit le couple A, A’. . C’est un fondement de l’optique géométrique. Corrigé dm 3 équation pell fermat Il analyse les systèmes centrés, leurs aberrations et les instruments d'optique. 4045 mots 17 pages. Le principe d’un algorithme à clef publique est que la méthode utilisée pour chiffrer le Au format de port-royal, quelques principes qui existent de 65 ans d’accès et les essais et de yavuz yildiz, qui est maths 6eme exercice aire et perimetre corrigé celle de cet exercice en mathématiques, physique, collège, école, conception, didacticiel, progiciel. Il introduit le principe de Huygens et le principe de Fermat. Il analyse les systèmes centrés, leurs aberrations et les instruments d'optique. Pour entraîner l'étudiant, chaque chapitre contient : des exemples résolus, un résumé des principaux résultats, des conseils pour la résolution des exercices, des illustrations expérimentales, des questions de réflexion et de nombreux exercices groupés par … Il contient 381 pages et disponible sur format. Chapitre 2 : Du principe de Fermat. UE LP 103 – Optique géométrique – TD 1 – Corrigés - 16/11/09 4/6 6) Principe de Fermat et loi de Snell-Descartes pour la réfraction On peut attribuer les coordonnées suivantes aux points A, M et B: A(0,y1), M(x,0), B(x2,y2) Les distances AM et MB peuvent être exprimées avec les coordonnées données en haut: 2 AM = x ² +y 1 et 2 2 Théorèmes de Bézout et de Gauss. Soit une mole de gaz subissant une compression quasi statique et isotherme de ( P0 , T0 ) à ( 2 P0 , T0) . Retrouvez Méthodix Physique 1. la lumiere solaire) est une superposition d’ondes electromagnetiques de longueurs d’ondes l differentes. . Le programme effectue une recherche de l’extremum du chemin optique quand on presse le bouton solution. Démontrer que, pour tout entier naturel , est divisible par . N’hésitez pas à vous aider de nos autres cours mis à disposition afin d’être parfaitement au point sur le programme de Physique de MP. . IV à IX) sont présentées dans un premier chapitre de façon historique et axiomatique à partir du principe de Fermat et, dans un second, déduites des équations de Maxwell moyennant une approximation. Cas pratique corrigé de Microéconomie - Licence 1, Niveau 1. Corrigé de sujet d'examen. Aperçu 1 sur 4 pages. Ecrire le chemin optique comme une int´egrale sur le param`etre x. Rappele Examens corrigés d'optique géométrique - LIPhy 1 exercices, dioptres sphériques et lentilles Exercices, dioptres sphériques et lentilles 1 Lentille demi-boule Considérons une lentille demi-boule de centre O, de sommet S, de rayon R = OS = 5cm, et d'indic Optique géométrique cours et 134 exercices corrigés pdf Exercices de Maths Corrigés - Soutien scolaire en Math . DM : Arithmétique; similitudes Exercice 1 : Cryptographie le système RSA. Vers la maternelle à 2 frottement de suivi plus complets vous demandait de résumés/exercices corrigés conformes aux discussions en équipe : 3 factorisation et division 4 eme moyenne section – le liquide ou exercices de math corrigé par des profff. Exercices résolus. | (Protocole de Di–e-Hellman) Alice et Bob d¶ecident d’utiliser ce protocole pour se fabriquer une cl¶e secrµete. Exercices corrigés de thermodynamique 1 Travail mécanique des forces extérieures de pression. PC 2020/2021 Corrigé de la séance Python 1 1 Dichotomie Oncommenceparchargerlesmodulesmatplotlib etnumpy : 1 importmatplotlib.pyplot as plt 2 … DL n°6-1 : corrigé Optique géométrique (CCP 2007 MP) I. DEFINITIONS 1. 2 On notera l'analogie avec le principe de Fermat ou principe du moindre chemin optique. démonstrations ainsi que de nombreux exercices corrigés. Livre Télécharger Principes d'électrotechnique : Cours et exercices corrigés de. Voir l'exemple Signaler une violation de copyright; Aperçu 1 sur 4 pages. On insère une fine lame de … Physique-Chimie 1. 1. Exercice 9. Devoir maison 6 ème maths nombres décimaux sur l’ent et cinq premiers exercices et recevoir l’ensemble du collège de la somme des nombres. . On vérifie … démonstrations ainsi que de nombreux exercices corrigés. est un nombre premier. Méthodes. En multipliant membre à membre les congruences: ... Exercice 3 : Montrer que quel que soit s , il existe un entier n (n ) tel que. Le principe de Fermat permet d'affirmer que le chemin emprunté par la lumière pour aller de A à B est tel que le temps mis pour le parcourir est extremum (le plus souvent minimum). Un système optique catadioptrique est un système contenant au moins un miroir. Solution détaillée. Et tous les pn sont différents. guten morgen bilder für whatsapp kostenlos downloaden Cours de sciences physiques sur la cinématique et la dynamique newtoniennes pour la classe de terminale S, programme 2012. ; ` , m Chap. 610 = ( )65 2 ≡ 1 (11). On étudie ensuite les systèmes centrés en s'appuyant essentiellement sur des considérations de symétrie et des méthodes graphiques. Montre plus. L’optique est une partie de la physique qui étudie la propagation de la lumière. Gratuit : la ressource Devoir Maison (DM) en Mathématiques (2011) pour Terminale S : Arithmétique - Congruence. 1) est un nombre premier. Soit a un entier naturel et p un nombre premier ne divisant pas a. Alors : . Ecrire l’expression du chemin optique comme une int´egrale sur le param`etre z. Structuré en dix (10) chapitres, il présente, après une brève histoire de l'optique, les principes, les fondements et les lois de l'optique géométrique et aborde ensuite l'étude des systèmes plans et sphériques, l'association de systèmes centrés et l'étude de quelques instruments d'optique. Exercices sur les champs de forces . correspond au programme de première année, L1, et une partie de L2 nombreux exercices corrigés, classés par ordre de difficulté résumés des notions les plus importantes en fin de chaque chapitre . On trouvera ci-dessous les chapitres (au format PDF) de l'année scolaire en cours (et précédente). Exercice corrigé - Principes de Microéconomie - Le marché en concurrence pure et parfaite (CPP) 1. Petit théorème de Fermat) Après réflexion sur celui-ci, le rayon atteint le point B. Cherchons quel trajet doit suivre la lumière. Les principes variationnels en physique Cours et exercices corrigés écrit par Jean-Louis BASDEVANT, éditeur VUIBERT, livre neuf année 2014, isbn 9782311010985. Oscillateurs à un degré de liberté. Exercices de dynamique du point. optique Principe de Fermat Lois de Descartes Principe d'Huygens Théorème de Malus La théorie géométrique La théorie corpusculaire La théorie ondulatoire Ondes planes Ondes planes progressives Ondes sphériques. Des exercices corrigés se rapportant au chapitre traité sont présentés. Mais comme nous l'avons montrer dans le … Le petit théorème de Fermat. D'après le corollaire du petit théorème de Fermat : . Les lois de l'optique (ch. . Les nombres de Fermat sont premiers entre eux deux à deux. Si vous n'avez pas trouvé votre notice, affinez votre recherche avec des critères plus prècis. Le rôle du temps est joué par l'abscisse curviligne, et le lagrangien par l'indice optique. sommes de parties d. MPSI-3 Mathématiques - Cours. L'exercice « spé » du bac 2017 portait sur la notion de triangle rectangle presque isocèle. UE LP 103 – Optique géométrique – TD 1 – Corrigés - 16/11/09 4/6 6) Principe de Fermat et loi de Snell-Descartes pour la réfraction On peut attribuer les coordonnées suivantes aux points A, M et B: A(0,y1), M(x,0), B(x2,y2) Les distances AM et MB peuvent être exprimées avec les coordonnées données en haut: 2 AM = x ² +y 1 et 2 2
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