Master: Topologie Algèbrique et Robotique   

 

  Faculté des Sc. Ain Chock, Casablanca-CRMEF Rabat 

 

  Module: Topologie Algébrique  

Introduction | Objectif | Contenu | Références | Chapitres |

 

 Introduction  

L'idée de la topologie algébrique consiste à associer aux espaces topologiques des invariants de nature algébrique (nombres entiers, groupes, anneaux, etc...). Ces invariants permettent de distinguer des espaces topologiques qui sont différents. Par exemple, il est facile de démontrer qu'un droite et un cercle ne peuvent pas être homéomorphes (pourquoi ?), mais il n'est pas si aisé de prouver qu'une sphère et un tore ne le sont pas. A la fin de ce cours nous serons capables de donner une démonstration rigoureuse de ce fait en utilisant le groupe fondamental d'un espace topologique.

 Objectif  

Initier l’étudiant aux premiers concepts de la topologie algébrique : Chirurgie des espaces topologiques, CW-complexes ou espaces cellulaires, cofibrations, fibrations, exemples particuliers (revêtements, fibrés, fibration des chemins, fibration de Hopf), Homologie singulière, théorème d’excision et ses applications, théorème des coefficients universels, suite exacte longue en homologie.

 Contenu  

  • Construction d’espaces topologiques : Somme disjointe, espace quotient X/A, wedge, recollement, attachement d’une cellule, suspension, join, smash-produit, cylindre et cône d’une application, pushout, pullback, mapping track, CW-complexes, actions de groupes.
  • Cofibrations, cas de CW-complexes, cofibration homotopique, fibrations, fibration homotopique, exemples importants.
  • Complexes de chaines importants : singuliers, simpliciaux et cellulaires
  • Homologie singulière, théorème des coefficients universels
  • Homologie singulière relative, suite exacte longue en homologie, théorème de Mayer-Vietoris, théorème d’excision et ses applications.

 

 Chapitres  

 Références  

  1. J. Munkres, Topology, 2nd Edition, Prentice Hall (2000).
  2. J.R. Munkres, Elements of algebraic topology.
  3. A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press (2002). Téléchargerement libre.
  4. J. P. May,  A concise course in algebraic topology, The university of Chicago press 1999.